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%% Interro Grav Univ
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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% OR
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\begin{document}
% \thispagestyle{empty}
\OuvSol{}
\CtrlTitre%
{M Delhaye}	%nom prof : defaut 'M Delhaye' supprimez le premier signe ''%'' et remplacez par votre nom OU modifiez le fichier .YvCtrl.sty
{Physique}		%branche
{2-01-2010}		%date
{Ch.4: Gravitation Universelle}	%Chap
{5% 
GT %
% TT %
ABC %
% E %
% F %
}		%classe
{C.S.}		%ss titre
{50}			%total pts
%%

\CtrlWarning

% Gravitation Universelle
% 
% interrogation  (.../50)

\section{Théorie (.../20) :}
  \begin{enumerate}
    \item (.../5) Énoncez (mathématiquement) la loi de la gravitation universelle.
    \begin{sol}\alaligne{}
     \(F = G . \frac{m_1 . m_2}{R^2}\) (.../4)
      \begin{itemize}
       \item F = (.../1)
       \item  \( G = 6,67 . 10 ^{11}\) (.../3)
       \item \(m_1\) = (.../1)
       \item R = (.../1)
      \end{itemize}
    \end{sol}

    \item (.../10) Nous avons vu que Newton avait d'abord formulé 2 lois sur la gravitation. 
	    \begin{enumerate}
	    \item (.../2) Énoncez ces lois (mathématiquement).
	      \begin{sol}\alaligne{}
	       
	      \end{sol}
	    \item (.../8) Comment ``K'' est il lié à une autre loi vue précèdement? (Démontrez)
	      \begin{sol}\alaligne{}
	       
	      \end{sol}
	    \end{enumerate} 
    \item (.../5) Expliquez pourquoi la lune ne tombe pas sur la Terre.
    \begin{sol}\alaligne{}
     
    \end{sol}
  \end{enumerate}


\section{(.../30) Exercices:}
  \begin{enumerate}
  \item (.../5)
\begin{sagesilent}
mS = 70
mA = 60
dAS = 2
G = 6.67*10^(-11)
\end{sagesilent}
   Calculez la force d'attraction entre 2 élèves de la classe: Serge a une masse de \sage{mS} Kg et Alice une masse de \sage{mA} Kg. la distance séparant leur places est de \sage{dAS} m.
  \begin{sol}\alaligne{}
   $F_{grav} = G \frac{m_1 . m_2}{R^2}$\\
   $F_{grav} = \sage{RDF(G)}(N.m^2/kg^2) \frac{\sage{mS} Kg \cdot \sage{mA} Kg }{(\sage{dAS} m)^2}$\\
   $F_{grav} =  \frac{6,67 \cdot 7 \cdot 6 }{4} . 10^{-9} N$\\
   $F_{grav} =  \sage{RDF(G*(mS*mA)/dAS^2)} N$\\
   $F_{grav} =  7,0035 . 10^{-8} N$
  \end{sol}

  \item (.../10)
\begin{sagesilent}
coeff12= 4
d12 = 200
F12 = 6.67 * 10^(-5)
\end{sagesilent}
% G = 6.67*10^(-11)
   Quelles sont les masses respectives de 2 masses, sachant que la première masse vaut \sage{coeff12} fois la deuxième, que la force les attirant est de $\sage{RDF(F12)}$ N et que la distance les séparant est de $\sage{RDF(d12/1000.0)}$ km.
  \begin{sol}\alaligne{}
   $F_{grav} = G \frac{m_1 . m_2}{R^2}$\\
   $F_{grav} = G \frac{4.  m_2^2}{R^2}$\\
   $ m_2^2 = \frac{F_{grav} . R^2}{4 . G}$\\
   $ m_2 = \sqrt{\frac{F_{grav} . R^2}{4 . G}}$\\
%    $ m_2 = \sqrt{\frac{F_{grav} . R^2}{\sage{4*G}}}$\\
   $ m_2 = \sqrt{\frac{6,67 . 10^{-5}(N) . (200(m))^2}{4 . 6,67 . 10^{-11}(N.m^2/kg^2}}$\\
   $ m_2 = \sqrt{\frac{6,67 . 10^{-5} . 4.10^4 (N.m^2)}{4 . 6,67 . 10^{-11}(N.m^2/kg^2}}$\\
   $ m_2 = \sage{RDF(sqrt(F12*d12^2/(4*G)))}\ Kg$\\
   $ m_2 = 10^{5} (kg)$\\
   $ m_1 = 4.10^{5} (kg)$
  \end{sol}
  \item \sstot{15} Calculez la masse de la Terre à partir de la loi de la gravitation universelle et du mouvement orbital de la lune. (càd. selon la même méthode avec laquelle nous avons ``pesé'' le soleil.)
  \begin{sol}\alaligne{}
    \underline{\textbf{Lune}}
      \begin{itemize}
	  \item \underline{Données}:
	  \begin{itemize}
	      \item $R \simeq 300\ 000 \ (km) = 9\,.\,10^{8} (m)$
	      \item $T = 29 j = 29 \,.\, 24 \,.\, 3600 (s) =2,5056.10^{6} (s)$
	  \end{itemize}
	  \item \underline{Inconnues}:
	  $ \omega,\ v,\ a$
	  \item \underline{Formules}:
	  \begin{itemize}
	      \item $ \omega = \frac{2\pi}{T} $ (rad/s)
	      \item $ v = \omega . R $ (m/s)
	      \item $ a = \omega^2 . R $ (m/s)
	  \end{itemize}
	  \item \underline{Solution}:
	      \begin{enumerate}
		\item $ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2,5056.10^{6}\ (s)} \simeq 2,5.10^{-6} (rad/s)$
		\item $ v = \omega . R  = 2,5.10^{-6}(rad/s)\ .\ 9.10^{8}  (m) \simeq 2,25.10^{3} (m/s) $ 
		\item $ a = \omega^2 . R = 6,25.10^{-12} (rad^2/s^2) .\ 3.10^{8} (m) \simeq 1,875.10^{-3} (m/s^2)$
		\item .	$F_{centripete} = F_{grav} $\\
		    $m_{Lune} . a_{centripete} = G \frac{m_{Lune} . m_{Terre}}{R^2}$\\
		    $a_{centripete} = G \frac{m_{Terre}}{R^2}$\\
		    $m_{Terre}  = a_{centr.} \frac{R^2}{G}$\\
		    $m_{Terre}  = \omega^2 . R . \frac{R^2}{G}$\\
		    $m_{Terre}  = \omega^2 . R^3 . \frac{1}{G}$\\
		    $m_{Terre}  = (\frac{2\pi}{T})^2 . R^3 . \frac{1}{G}$\\
		    $m_{Terre}  = (\frac{2\pi}{2,5056.10^{6} (s)})^2 . (3.10^{8} (m))^3 . \frac{1}{G}$\\
		    $m_{Terre}  = \frac{4.\pi^2.(9,5.10^{6} (m))^3}{G.{(2,5056.10^{6} (s))^2}}$\\
		    $m_{Terre}  \simeq 2,5\ .\ 10^{24} kg$ \\
		    La masse exacte est plus proche de $6\ .\ 10^{24} kg$, ceci est lié à des approximations faites dans le calcul.
%La masse calculée ici n'est pas exacte mais j'en discute en classe!
 
	      \end{enumerate} 
      \end{itemize}
  \end{sol}
  \end{enumerate}

\IciSol{}

\end{document}
