UREM-ULB :
Unité de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques

J.Cl.Matthys – 08.02.17

Le mathématicien NICOMAQUE de Gérase (ca. 200 A.D.) a été parfois surnommé
"L’EUCLIDE de l’arithmétique". Son ouvrage principal, L’introduction arithmétique,
unifiant et complétant toute l’arithmétique pythagoricienne des "nombres figurés" fut
traduit en latin, "De Institutione arithmeticae", par BOETIUS (470-525 A.D.).

En voici un extrait (1 ; 3 : 5-7) :
A la fin du livre XIII des Lois, sous-titré le Philosophe par certains, parce que
son auteur y discute et définit ce que doit être le vrai philosophe, récapitulant
l’étude approfondie préalable et ses conclusions, Platon ajoute :

"Qui approche la philosophie d’une autre manière devra invoquer l’aide de la
chance car, sans ces sciences, il n’est point de chemin. Il n’y a pas d’autre voie
que les mathématiques : faciles ou non, c’est par elles qu’il faut passer ; pas
question de s’en désintéresser. Et celui qui comprend cela, celui-là, je le
proclamerai "le plus sage", avec un petit sourire mais tout de même très
sérieusement,

Il est manifeste que les mathématiques sont des sortes d’échelles, ou de ponts.
En effet, elles permettent à notre pensée de s’élever des choses sensibles,
objets d’une croyance fruste, aux êtres intelligibles, objets de la science ; des
choses matérielles et corporelles, qui nous sont habituelles et familières dès
l’enfance, aux êtres dont nous n’avons pas l’habitude, qui appartiennent à une
autre race que les sensations, plus apparentés à nos âmes, par leur caractère
immatériel et éternel. Mais, avant tout, par le fait qu’ils peuvent être
appréhendés par l’esprit.

Ainsi le Socrate de Platon, dans la République, lorsque son interlocuteur croit
apporter de bonnes raisons pour dire que les mathématiques sont utiles à la
société - l’arithmétique pour les calculs, la répartition des héritages,
l’établissement de l’impôt, les échanges, les associations ; la géométrie pour
l’établissement des camps militaires, la fondation des villes et des temples, le
partage des terres ; la musique pour les fêtes, les réjouissances, le culte des
dieux ; et la sphérique ou astronomie, pour l’agriculture, la navigation, et les
autres entreprises, car elle révèle les moments propices et les conditions
favorables -, le blâme-t-il ainsi :

"Tu m’amuses ! On dirait que tu as peur qu’avec ces sciences, je ne t’impose des
études inutiles. Ce leur serait bien difficile et même impossible ! En effet seules
ces sciences peuvent réveiller et renouveler nos yeux intérieurs, aveuglés et
ensevelis dans les autres occupations, eux qu’il importe pourtant de préserver
plus que dix mille yeux corporels : eux seuls nous font voir la vérité de l’univers."

Pythagoricien, il est aussi intéressé par l’arithmétique musicale. Il a écrit un petit « manuel
d’harmonique » traduit en latin lui aussi par BOETIUS.
On peut en lire une traduction du texte grec originel à l’e-adresse :

http://remacle.org/bloodwolf/erudits/nicomaque/harmonique.htm