UREM-ULB :
Unité de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques

Martin Acosta, grand animateur du forum hispanophone Cabri-foro [1] et professeur à l’Université Industrielle de Santander (en Colombie, pas en Espagne...) a réalisé une traduction de la thèse de doctorat de Ane Rabu-Boyé présentée à l’Université de Nantes en 1998, thèse dont le sujet était : L’APOLLONIUS GALLUS ET LE PROBLEME DES TROIS CERCLES COMME DEFENSE ET ILLUSTRATION DE LA GEOMETRIE SYNTHETIQUE .

La traduction espagnole de Martin Acosta peut être commandée ici sur Internet. L’original en Français semble ne pas être disponible. Une recherche dans les bibliothèques universitaires s’imposera à ceux qui ne désirent pas s’initier à la langue de Cervantès.

Wikipedia présente le problème du cercle tangent à trois cercles donnés et se borne ensuite à l’énoncé du théorème de Descartes qui établit une relation entre les courbures des quatre cercles.

Martin Acosta, propose aux membres de Cabri-Foro de parcourir le long (et douloureux ?) cheminement des idées qui mènent à la solution du problème de Descartes. Il propose donc des problèmes à difficultés croissantes dont les solutions seront proposées et discutées sur le forum.

Problème n°1 : Construire un carré qui ait la même aire qu’un parallélograme donné.

Attention : TOUT doit se faire dans le cadre de la géométrie synthétique et les règles de construction tolérées sont strictement celles de la Grèce Antique ! En particulier, l’outil calculatrice des logiciels ne peut être utilisé.
Le report de mesures (en tant que nombres) [2] est aussi prohibé.

Ah oui, n’oublions pas que tout ceci se fait en Espagnol [3] !

Voici, pour terminer, l’appel de Martin Acosta, repris de son message initial :

Quiero proponer, para quienes esten interesados, que hagamos una lectura compartida del libro, realizando las construcciones con Cabri. De esta manera podemos ir aprendiendo de historia, de geometría y de Cabri.

Je désire proposer à ceux qui sont intéressés, que nous fassions une lecture partagée du livre, en réalisant les constructions à l’aide de Cabri-géomètre. De cette manière nous pouvons progresser en Histoire (des mathématiques), en Géométrie et dans l’utilisation de Cabri.